P_b

Quindi l'area della superficie laterale 
di una piramide retta è uguale 
a quella di un TRIANGOLO che ha 
- per BASE il PERIMETRO di BASE
- per ALTEZZA l'APOTEMA LATERALE.
Cioè..

S_l=\frac{P_b·a_{lat}}{2}

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Clicca QUI ed osserva bene i triangoli
che compongono la superficie laterale.
Mantengono tutti la stessa base e la stessa altezza..
In pratica hanno sempre la stessa area.

Tieni\ d'occhio\ l'apotema\ laterale\ (in\ rosso)\
ed\ il \ perimetro\ di\ base\ (in\ blu)

γ = 0 rad (slider from 0° to 90°, step 1°)
β = 0 rad (slider from 0 to α, step 1°)
B = (1.3587045639526651, -1.086915743845454)
A = (-1.1012954360473346, -1.3669157438454538)
poli1, a, b, c, d, C, D = Polygon(A, B, 4)
E = Midpoint(D, B)
E' = Mirror(E, b)
i = OrthogonalLine(E', xOyPlane)
B'_1 = Rotate(B, (2 * γ), i)
A' = Rotate(A, (2 * γ), i)
e = OrthogonalLine(E, xOyPlane)
F = Point(e)
F' = Rotate(F, β, Line[A, B])
F''_2 = Rotate(F', (2 * γ), i)
f = Circle(a, F)
G, H = Intersect(xOyPlane, f)
I = Midpoint(a)
α = Angle(H, I, F)
F'' = Mirror(F', e)
F''_1 = Rotate(F', 90°, e)
F''' = Rotate(F'', 90°, e)
g = OrthogonalLine(C, xOyPlane)
h = OrthogonalLine(D, xOyPlane)
j = Line(F'', c)
k = 0 (slider from 0 to Distance[A, B], step 0.1)
J = Intersect(j, Circle[F'', k, Line[A, D]], 1)
K = Rotate(F''_1, γ, g)
B' = Rotate(B, γ, g)
A'_1 = Rotate(A, (-γ), h)
L = Rotate(F''', (-γ), h)
M = Intersect(j, Circle[K, (2 * k), Line[A, D]], 1)
N = Intersect(j, Circle[F''_2, (3 * k), Line[A, D]], 1)
poli5, d_2, a'_1, l = Polygon(A'_1, L, D)
poli6, c_2, d_3, j_1 = Polygon(D, J, C)
poli8, a', b'_1, n = Polygon(B', N, A')
poli7, b', c_3, m = Polygon(C, M, B')
poli3, p, q, r = Polygon(B'_1, F''_2, A')
poli2, b'_2, c_1, k_1 = Polygon(C, K, B')
s = OrthogonalLine(L, l, space)
O = Intersect(s, l)
a_{lat} = Segment(O, L)